José Luis Cuciuffo 1961 februárjában született Córdobában, 17 évesen mutatkozott be a helyi Huracán csapatában. 1980-ban rövid ideig a Chaco For Ever játékosa volt, majd átment a Talleresbe, ahol 43 alkalommal lépett pályára.
1982-ben a Vélez Sarsfield szerződtette, amely 1993 és 2013 között kilenc bajnoki címet szerzett, ám a nyolcvanas évek elején szerény kiscsapatnak számított csupán. Cuciuffo azonban összekapta a védelmet, és a Vélez 1985-ben bajnoki döntőig jutott, igaz, végül kikapott az Argentinos Juniorstól.
A mexikói vébé hőse
A középső védő felkeltette a szövetségi kapitány, Carlos Bilardo figyelmét, aki meghívta a szűk, 22 fős keretbe. Lehet, meg is elégedett volna ennyivel, de a sors közbe szólt: a Dél-Korea elleni 3-1-es győzelem során Nestor Clausen megsérült, így Cuciuffo került be a csapatba, és a vébé további hat mérkőzésén játszott is.
Olyan ellenfelekkel kellett megküzdenie, mint Enzo Francescoli és Rudi Völler, de ahogy Bilardo minden meccsen kérte tőle, tiszta eszközökkel és nagyszerűen futballozott. Sőt, a bolgárok ellen egy harcos labdaszerzést követően gólpasszt is adott Jorge Valdanónak.
Aztán a belgák elleni elődöntőben Maradonának is, akinek két pazar gólja már a finálét jelentette. A második találat előtt Cuciuffo szerelt, előbb lábbal, majd mellkassal szelídítette meg a labdát, a felvételek alapján azt várta, kényszerítőzhet Diegóval, de ő inkább végig szlalomozott a védők között.
Végig játszotta az NSZK elleni, 3-2-es győzelmet hozó döntőt is, így világbajnok lett – Maradona szerint pedig kulcsszerepet játszott az aranyérem megszerzésében.
Cuciuffo igazi szörnyetegnek bizonyult, ez volt a vébé egyik meglepetése. Nem számított rá, hogy sokat játszik, de végül olyan fontos ember lett, mint a németeknek Beckenbauer vagy a braziloknak Zico.
Összességében négy évig szerepelt a válogatottban, 1985 és 1989 között 21 meccsen lépett pályára.
Ami a klubpályafutását illeti, 1987-ben a Boca Juniorshoz igazolt, aztán 1990–93 között a francia Nimes játékosa (rövid ideig Eric Cantona csapattársa) volt. Első szezonjában a csapat feljutott a francia élvonalba, majd a 15. helyen zárt, azonban amikor harmadik idényének végén kiesett, Cuciuffo is hazatért szülővárosába, Córdobába, és karrierjét a Belgranóban fejezte be.
Pályafutása során 354 mérkőzésen 14 gólt szerzett, később megpróbálkozott az edzősködéssel. A kétezres évek elején japán fiatalokkal dolgozhatott.
Láb között szállított puska okozta a halálát
Halála abszurd és értelmetlen volt. 2004. december 11-én a barátaival vadászni indult. Egy Chevrolet Blazert vezetett Bahía San Blas-ban, Buenos Aires tartomány déli csücskében, a fővárostól körülbelül 600 km-re, amikor autójával áthajtott egy nagyobb kátyún, és elveszítette uralmát a jármű felett.
A nagy pánik közepette a lábai között, csövével felfelé néző 22-es kaliberű puska elsült, a golyó Cuciuffo hasán keresztül szétroncsolta a máját és az aortáját. Társai megpróbáltak mindent, de a vérveszteség olyan súlyos volt, hogy nem lehetett megmenteni az életét.
A sztorit a rendőrség annyira elképesztőnek találta, hogy az esetet eleinte emberölésnek minősítette, a barátját, Oscar Alberto Beltramót pedig őrizetbe vette és kihallgatta. A vádak egészen addig megmaradtak, amíg a hatóságok meg nem győződtek arról, hogy egyáltalán elsülhet-e ilyen módon egy puska.
Cuciuffo emlékét 2016 decembere óta mellszobor őrzi a córdobai Plaza de los Burros játszótérén, ahol gondtalan fiatalként először labdába rúgott.
