Közös megegyezéssel szerződést bontott Megyeri Balázzsal az AEL Limassol, erről a ciprusi élvonalban szereplő labdarúgócsapat számolt be a hivatalos honlapján.
Megyeri a Bristol City juniorcsapatától hazatérve 2008 és 2010 között a Ferencvárosban szerepelt, majd 2010–2015 között öt görög bajnoki címet nyert az Olympiakosszal. Ezt követően a spanyol Getafe (2015–2016), a német Greuther Fürth (2016–2018), a görög Atromitosz (2018–2020) és a török Göztepe (2020–2022) játékosa volt, idén januárban igazolt az AEL-hez.
A Transfermarkt szerint 15 bajnokin (7 bajnokin és 8 rájátszásbeli mérkőzésen), illetve négy Ciprusi Kupa-összecsapáson lépett pályára.
Megyeri 2009-ben tagja volt az U20-as vb-bronzérmes csapatnak, majd 2016-ban, a Bernd Storck irányította felnőtt válogatottban is játszott egy mérkőzést, Svédország ellen.
