Delibasic 1981. április 24-én született, profi pályafutását a szerb Partizanban kezdte, onnan szerződtette 2004-ben a Mallorca, amelyben mindössze 29 mérkőzésen szerepelt. Négy év alatt ötször adta kölcsön a klub, így szerepelt többek között a portugál Benficában és a spanyol Real Sociedadban is.
2014-ben a thaiföldi Ratchaburi FC-ben lépett pályára, pályafutását 2015-ben a montenegrói Sutjeskában fejezte be.
2016-18 között a Partizan, 2018-21 között pedig a Buducnost Podgorica asszisztense volt, vezetőedzőként a montenegrói Mornarban tevékenykedett 2021 és 2023 között.
Lamentamos profundamente la pérdida de Andrija Delibašić, exjugador del club.
Mandamos nuestro pésame a su familia y seres queridos
pic.twitter.com/T9WlUtGt0P
— RCD Mallorca (@RCD_Mallorca) March 19, 2025
Az orvosok 2023-ban agydaganatot diagnosztizáltak nála, megműtötték, ő pedig felépülése után visszatért a futballba. Tavaly nyáron a Buducnost sportigazgatója lett, azonban a betegsége kiújult, ám ezúttal nem volt segítség.