Az MTVA Sajtóadatbankjának anyaga szerint 1929. szeptember 21-én született Budapesten. 1946-ban Kőbányáról került a Ferencvároshoz, és már húszévesen tagja volt a zöld-fehérek bajnokcsapatának. Az FTC-ből 1949-ben az Élelmezésipari Dolgozók Országos Szövetsége (ÉDOSZ) focicsapata lett, Kocsis – vagy ahogy a pályán becézték: Kocka – egy évvel később pártutasításra került a legjobb játékosok gyűjtőhelyének kijelölt Bp. Honvédhoz. Mivel sorköteles volt, másik választása a sorkatonai szolgálat lett volna. A kispesti csapattal 1956-ig négy bajnoki címet szerzett, és háromszor lett gólkirály, az NB I-ben 249 mérkőzésen játszott, 247 gólt szerzett.
A válogatottban 1948-ban a románok ellen mutatkozott be, és rögtön két gólt szerzett. A felhőfejeseiről ismert jobbösszekötő 68-szor húzta magára a címeres mezt, és 75 gólt szerzett, gólátlaga így mérkőzésenként egy gólnál is jobb, az Aranycsapat 69 mérkőzése közül csak négyen nem szerepelt. A hosszú éveken át veretlen Aranycsapat leggólképesebb játékosaként tagja volt az 1952-es helsinki olimpián aranyérmet nyert válogatottnak, játszott – bár gólt nem szerzett – 1953-ban a Wembley Stadionban az évszázad mérkőzésén, amikor a magyar csapat 6-3-ra legyőzte a hazai pályán addig veretlen angolokat.
Az Aranycsapat az 1954-es svájci világbajnokságra abszolút esélyesként utazott, de csak az idehaza rendkívüli csalódást keltő második helyen végzett, a berni döntőben 3-2-re kikapott az NSZK válogatottjától. A vb legeredményesebb góllövője, a világbajnokságok egyetlen magyar gólkirálya Kocsis lett, 11 találatánál csak egyszer, négy évvel később tudtak többet szerezni egy tornán, a meccsenkénti gólátlagot tekintve pedig még mindig ő a legjobb.
Az 1956-os forradalom alatt a Honvéd külföldön játszott BEK-mérkőzést, és a bizonytalan hazai állapotok miatt vártak a visszatéréssel. A csapatnak 1957 elejére egy MLSZ által nem engedélyezett dél-amerikai turnét szerveztek, amelyre a játékosok többsége – köztük Kocsis is – elutazott. Az illegális turnéról az idehaza rájuk váró büntetéstől félve nem tért haza.
Másfél éves eltiltásának letelte után – ez idő alatt a svájci amatőr Young Fellows csapatában játszott – Czibor Zoltánnal együtt az FC Barcelonához szerződött, ahová az akkor már évek óta a klubban játszó Kubala László ajánlotta be. A katalánok gránátvörös-kék mezében két bajnokságot nyert (1959, 1960), kétszer volt kupagyőztes (1959, 1963), tagja volt a VVK-t nyerő és az 1961-ben BEK-döntős együttesnek. A döntőhöz vezető úton a jó barátjával, Puskás Ferenccel felálló Real Madridot verték ki, de a fináléban alulmaradtak a Benficával szemben, méghozzá ugyanabban a berni stadionban, ahol az Aranycsapat a vb-döntőt elvesztette.
Játékintelligenciája, tökéletes technikai tudása és gólveszélyessége egyedülálló volt, remek labdákkal hozta helyzetbe társait, elsősorban jobbszélső barátját, Budai Lászlót, akivel egymás gondolatait is ismerték. Mindkét lábbal és fejjel veszélyt jelentett a kapura, ruganyossága és ütemérzéke miatt rendszerint a felugró kapus kinyújtott karjánál is magasabbra lendülve, rendkívül pontosan fejelt. Fejjátéka világhírnévnek örvendett, Spanyolországban Aranyfejű (Cobezon de Oro) néven emlegették, másik specialitása a hanyatt vetődéses kapura lövés vagy ollózás volt.
1966-ban vonult vissza, ezután edzette a Barcelona ificsapatait, majd 1972 és 1974 között a Hércules Alicante vezetőedzője volt. 1974-ben végleg felhagyott a futballal, visszavonult a polgári életbe, a feleségével közösen vezetett kávézóba. Visszavonulása után nem sokkal a fürdőszobában lábára esett egy borotválkozó szekrény, lábfejét már nem tudták megmenteni, és amputálni kellett.
A kivizsgáláskor derült ki, hogy hasi fájdalmait nem fekély, hanem kezdődő gyomorrák okozza, ezzel is megműtötték, látszólag sikerrel. A melankóliába süppedt Kocsis 1976-ban disszidált társai közül elsőként látogatott haza, kedve egy időre megjavult. Barcelonába visszatérve egyre levertebb lett, betegsége és fájdalmai kiújultak. 1979 tavaszán, testileg és lelkileg teljesen összetörve másodszor és utoljára látogatott Magyarországra.
A mindössze negyvenkilenc éves korában elhunyt zseniális játékost a Montjuic temetőben kísérték végső útjára. Hamvait 2012-ben hozták haza, és a Szent István-bazilika altemplomában, Puskás síremléke mellett helyezték örök nyugalomra.
Kocsis Sándor 1949-ben megkapta a Magyar Köztársasági Sportérdemérem ezüst fokozatát, 1951-ben a Magyar Népköztársaság kiváló sportolója címet, 1953-ban a Munka érdemrendet, 1954-ben a Magyar Népköztársaság Érdemes Sportolója címet. 2011-ben utat neveztek el róla Budapesten, 2012-ben posztumusz Budapest, 2018-ban Kispest díszpolgára lett. 2014-ben mutatták be Kocsis Tibor Magyarok a Barcáért című dokumentumfilmjét, amely róla, Czibor Zoltánról és Kubala Lászlóról szól. 2014-ben avatták fel Budapesten, a Kálvária téren emlékművét, 2015-ben Kőbányán sportközpontot neveztek el róla, és még az idén szobrot kap Budapesten, a Groupama Aréna mellett.
A legendás rádióriporter Szepesi György, az Aranycsapat 12. játékosa ezt írta:
Vigaszunk csak egy van: amíg lesz Magyarországon labdarúgás, Kocsis Sanyi emléke mindig élni fog…
Kiemelt kép: MTI
